Sayılar Teorisi Çözümlü Problemleri

ÖNSÖZ
Bu kitap, üniversitelerimizin Matematik Bölümlerinde okutulan Sayılar Teorisi dersleri için öğrencilerimize problem çözme alışkanlığı kazandırmak amacıyla hazırlanmıştır. Ancak kitap içerisindeki özellikle ilk bölümlerdeki problemlerin Fen lisesi öğrencileri ve Matematik Olimpiyatlarına hazırlanan öğrencilerimize de faydalı olacağını düşünmekteyiz. Kitap içerisinde toplam oniki bölüm mevcuttur. Her bölüme konu ile ilgili temel tanım ve sonuçlara örnekler ile birlikte yer verilerek giriş yapılmış arkasından çözümlü problemlere geçilmiştir. Nihayet öğrencilerimizin kendilerini denemeleri için ek problemlere yer verilmiştir. Problem çözümlerinde ilk akla gelen çözümler sunulmuştur elbette farklı çözüm yolları da bulunabilecektir. Öğrencilerimize tavsiyemiz önce her bölüm için tanım ve sonuçları örnekler ile birlikte iyice özümsedikten sonra çözümlü problemlere geçmeleridir. Sonra da ek problemlere geçerek benzer sorularda kendilerini test etmeleridir. Kitabın el yazmalarını bilgisayar ortamına aktaran değerli öğrencimiz Elif Tüysüz’e teşekkür ederiz. Son olarak kitap içeriğinde olması muhtemel hata ve eksikliklerden dolayı okuyucularımızın bizleri mazur görmesini diler gelebilecek eleştirilerden de memnunluk duyacağımızı belirtmek isteriz...

Kitabın tüm öğrencilerimize faydalı olması ümit ve temennisiyle…


İÇİNDEKİLER
ÖNSÖZ
TÜMEVARIM VE BİNOM TEOREMİ
Matematiksel Tümevarım
Binom Teoremi
Çözümlü problemler 1
Problemler 1
BÖLÜNEBİLME
Bölme Algoritması
En Büyük Ortak Bölen
Euclid Algoritması
Lineer Diophant Denklemleri

Çözümlü Problemler 2
Problemler 2
ASAL SAYILAR VE ÖZELLİKLERİ
Aritmetiğin Temel Teoremi
Eratosthenes Kalburu
Asal Sayıların Özellikleri
Sayılar Teorisinin Bazı Önemli İddiaları
Asal Sayıların Dağılımı
Çözümlü Problemler 3
Problemler 3

KONGRÜANS TEORİSİ
Kongrüansların Temel Özellikleri
Bölünebilme Testleri
Lineer Kongrüanslar
Sayılar Teorisi Çözümlü Problemleri
Çözümlü Problemler 4
Problemler 4

FERMAT VE WİLSON TEOREMLERİ
Fermat Teoremi
Wilson Teoremi
Çözümlü Problemler 5
Problemler 5
ARİTMETİK FONKSİYONLAR

τ ve σ Fonksiyonları
Möbius Fonksiyonu
Tamdeğer Fonksiyonu
Çözümlü Problemler 6
Problemler 6

EULER FONKSİYONU
Euler φ Fonksiyonu
Euler Teoremi
Euler φ Fonksiyonunun Özellikleri
Çözümlü Problemler 7
Problemler 7

İLKEL KÖKLER VE İNDEKSLER
Bir Tamsayının mod n ye göre Mertebesi
Asallar İçin İlkel Kökler
Birleşik Tamsayılar için İlkel Kökler
İndeksler
Çözümlü problemler 8
Problemler 8
Sayılar Teorisi Çözümlü Problemleri

KUADRATİK KALANLAR
Euler Kriteri
Legendre Sembolü
Kuadratik Karşılık Prensibi
Jakobi Sembolü
Çözümlü problemler 9
Problemler 9

BAZI ÖZEL SAYILAR
Mükemmel Sayılar
Mersenne Sayıları
Fermat Sayıları
Pisagor Üçlüleri
Fermat’ın Son Teoremi
Çözümlü Problemler 10
Problemler 10

KARE TOPLAMLARI
İki Kare Toplamları
Üç Kare Toplamları
Dört Kare Toplamları
Çözümlü problemler 11
Problemler 11

FİBONACCİ SAYILARI VE SÜREKLİ KESİRLER
Fibonacci Sayıları
Fibonacci Sayılarının Özellikleri
Sonlu Sürekli Kesirler
Sonsuz Sürekli Kesirler
Pell Denklemleri
Sayılar Teorisi Çözümlü Problemleri

Çözümlü Problemler 12A
Problemler 12A
Çözümlü Problemler 12B
Problemler 12B

KAYNAKLAR